Pitagorin poučak jedan je od najpoznatijih matematičkih pravila i temeljnih pojmova u euklidskoj geometriji. Odnosi se na pravokutni trokut i opisuje povezanost duljina njegovih stranica. Preciznije, kaže: “U svakom pravokutnom trokutu kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbroju kvadrata nad katetama.”
Ako označimo katete s a i b, a hipotenuzu (najdužu stranicu nasuprot pravog kuta) s c, tada poučak glasi: a² + b² = c². Ova jednostavna, ali moćna formula omogućuje nam da izračunamo treću stranicu pravokutnog trokuta ako su poznate dvije. Primjerice, ako katete iznose 3 i 4, tada će hipotenuza iznositi 5, jer je 3² + 4² = 9 + 16 = 25, a √25 = 5.
Pitagorin poučak ima široku primjenu – od osnovne matematike i fizike do inženjerstva, arhitekture, računalne grafike i navigacije. A njegova primjena nije ograničena samo na papirnate zadatke. Naime, ovaj poučak se koristi pri projektiranju zgrada, mostova, računanju udaljenosti između točaka pa čak i u modernim tehnologijama poput GPS sustava. Iako je poučak dobio ime po starogrčkom filozofu i matematičaru Pitagori, poznato je da su ga poznavale i koristile mnoge drevne civilizacije – Egipćani, Babilonci i Indijci – mnogo prije njegova vremena. Na primjer, Babilonci su poznavali tzv. “triple 3-4-5” i koristili ga za izradu pravih kutova u gradnji.
Ono što Pitagorin poučak čini posebnim je to što je prvi pružio formalni geometrijski dokaz ovog poučka
Naime, u Pitagorinoj školi čiji su polaznici i sljedbenici bili poznati kao pitagorejci, matematika se smatrala temeljem razumijevanja svijeta, a brojevi i proporcije bili su duhovno značajni. Ukratko, Pitagorin poučak nije samo matematička formula, već i temelj za razumijevanje prostora i dimenzija. A može se proširiti i u više dimenzije. Na primjer, u trodimenzionalnom prostoru se koristi u računanju udaljenosti između točaka pomoću formula izvedenih iz Pitagorina poučka.
Zanimljivo je da postoji više od stotinu različitih dokaza ovog poučka. Točnije, geometrijskih, algebarskih pa čak i trigonometrijskih. Neki su vrlo vizualni i lako razumljivi, dok su drugi apstraktni i napredni. Jedan od poznatijih geometrijskih dokaza koristi kvadrate nad stranicama trokuta. Ako se izgrade kvadrati na svakoj od triju stranica pravokutnog trokuta, ukupna površina kvadrata nad katetama bit će jednaka površini kvadrata nad hipotenuzom. Taj dokaz često se koristi u školama jer slikovno prikazuje istinitost te tvrdnje.
U svakodnevnom životu Pitagorin poučak pomaže u izračunu udaljenosti “zračnom linijom”, što je osobito korisno u kartografiji i planiranju ruta. Također, koristi se u konstrukcijama, krojenju, stolarstvu i bilo kojem poslu gdje je preciznost kutova i dimenzija važna. U konačnici, Pitagorin poučak ostaje jedan od najvažnijih alata u matematici – jednostavan, sveprisutan i izuzetno moćan. Više o ovom poučku možete doznati na Wikipediji.
Pitagora – filozof, matematičar i mistik
Pitagora iz Samosa (oko 570. pr. Kr. – oko 495. pr. Kr.) bio je starogrčki filozof, matematičar i osnivač pitagorejske škole – duhovno-matematičkog bratstva koje je smatralo da je sve u svemiru moguće objasniti brojevima i proporcijama. Rođen je na otoku Samosu, a tijekom života putovao je Egiptom, Babilonom i Indijom, gdje je upoznavao razne filozofske i matematičke ideje. Nakon povratka u Grčku osnovao je zajednicu u južnoitalijanskom gradu Krotonu, a koja je kombinirala filozofiju, matematiku, znanost i duhovnost.
Pitagora je vjerovao u besmrtnost duše, reinkarnaciju i harmoniju svemira, a posebno je bio fasciniran odnosima u glazbi i proporcijama u prirodi. Iako nije ostavio pisana djela, njegov utjecaj se širio kroz učenike i nasljednike. Pitagora je prvi formalizirao poučak koji danas nosi njegovo ime, iako su ga poznavale i starije civilizacije. Njegov rad postavio je temelje zapadne matematike i filozofije, a njegov pogled na svijet – da se prirodni zakoni mogu izraziti brojevima – ostaje relevantan i danas.
